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    problème de tarot tout bête
    Message publié par Zefox le 15-01-2003 (répondre)
    Beuz, on sait que tu connais la réponse, donc tu ne réponds pas !

    Voici un petit problème ridicule.
    Vous jouez à 5 à une table où on ne fait que des gardes (aucun autre contrat autorisé).
    Dans les mains vous avez :
    14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 à l'atout, roi de Trèfle et roi de Coeur.
    Vous appelez l'un de vos rois et vous trouvez au chien les 2 autres ainsi que l'Excuse.

    1) Question pour les débutants (même certains pros vont se planter... hi hi)
    Quel est votre écart ?

    2) Question pour les joueurs déjà un peu confirmés :
    Quelle doit être votre stratégie de jeu ?
    (Attention, répondre par exemple "je joue atout" est insuffisant, car il y aurait dans ce cas autre chose à dire)

    3) Question aux joueurs déjà confirmés
    Quelle est selon vous la probabilité de réussite de votre contrat ?
    ( répondez non pas en terme de pourcentage, quasiment incalculable, mais en choisissant l'une des options suivantes :
    Très forte probabilité
    forte probabilité
    probabilité moyenne
    faible probabilité
    très faible probabilité)

    A bientôt

    Re: problème de tarot tout bête
    Message publié par beuz le 15-01-2003 (répondre)
    hmmmm mmhh mm
    mmh


    mmhmhh
    hhmmmm



    hmmm
    hmmmmmmmmm


    hmmmm


    OUf, voilà, j'ai répondu en laissant ma main sur la bouche.

    Re: problème de tarot tout bête
    Message publié par lasériste le 15-01-2003 (répondre)
    q3 : dans l'hypotése hautement favorable ou les 4 rois paseraient je compte 30 points de fait sur 51, il me faut avec les 10 atouts que j'ai en mains aller chercher 21 points.
    si la repart des 8 atouts restant et favorables ( 2 dans chaque mains) le contrat et gagné.
    par contre si la repart est catastrophique ( les 8 atouts dans une même mains) ...

    @+ laseriste

    Re: problème de tarot tout bête
    Message publié par Guy le 15-01-2003 (répondre)
    pourquoi ? tu gardes tes 4 rois ????
    pas de chien ?

    Re: problème de tarot tout bête
    Message publié par Zefox le 15-01-2003 (répondre)
    Bonne approche, lasériste, tu ne réponds pas complètement , mais le mécanisme de "pensée" est bon. Ca doit être largement complété

    Re: problème de tarot tout bête
    Message publié par Alfan le 15-01-2003 (répondre)
    Je ne sais pas jouer à 5.
    Et si il y en a ki disent à 4 non plus, je réponds "c'est un peu vrai mais je me soigne"

    Re: problème de tarot tout bête
    Message publié par lasériste le 15-01-2003 (répondre)
    guy me semble q'il est interdit de coucher les rois - c'est donc 3 atouts que j'ecarte en les montrant à la défence
    @+

    Re: problème de tarot tout bête
    Message publié par COSTANZO le 15-01-2003 (répondre)
    Slt ZEFOX.
    prblm intéressant.

    1) 14.13.12, en effet les rois sont interdits au chien, ainsi que les bouts. la valeur des atouts au chien n'a aucune importance.

    2) si l'entame me revient je joue atout; dans la situation la plus défavorable, je dois donner 8 plis à la défense. dans celle qui me convient le plus j'en fournis trois.

    3) toutes les probabilités sont possibles, selon la repart du jeu en défense. la fourchette des points se situant entre un mini de 39 et un maxi de 77.

    Ces reponses sont logiques, s'il y a un piège j'aimerais le connaître.

    Encore une probabilité extrème: en defense existent quatre coupes dans les quatre couleurs et les points sont repartis ainsi que les atouts de façon à faire TOUS les plis possibles en défense: preneur 22 points, défense 69.

    J'ai donné les bonnes reponses ?

    Pour le cas ou... dans le problème il est dit: " Dans les mains....".
    Il est bien évident que ces cartes sont dans le MAINS des joueurs, mais il n'est pas précisé quelle est la main du preneur.

    merci et à plus.

    s_latir.

    Re: problème de tarot tout bête
    Message publié par jidehell le 16-01-2003 (répondre)
    Bon j'avoue ne pas connaitre les règlements du tarot à 5.
    Mais je me dis, pas le droit de coucher des atouts donc je couche les 3 rois sauf celui appellé, (ça doit être ça la règle non?), en le signalant aux partenaires. (donc déjà 13,5 pts).

    Je saute le point 2 pour en laisser aux poteaux. Mais je sais quoi jouer (et quel que soit ma position...)

    Considérant la proba comme très haute, je montre triple poignée sans l'excuse ni 14 ( c 12 à 5? honnêtement je sais pas) A moins d'être noir de chez noir (expression tarophile signifiant vraiment pas chanceux, comme le pique...), 3 ou 4 coups d'atout suffisant pour fermer. répart. normale: mettons 15 à 20 de passe.

    Re: problème de tarot tout bête
    Message publié par bouchman le 16-01-2003 (répondre)
    Salut....;

    1) tu ecarte 3 atouts

    2) atout (en esperant que les 8 autres sont pas dans la meme main sinon t mal loll) pour proteger les rois et esperer couper les dames ou caval

    3) proba moyenne (tjrs si les atous sont pas 8 dans la meme main)
    30 points 4 rois + excuse et 22 points si tu prend les dames
    total 52 gagné de 1 c jouable lolll

    a ++++

    Re: problème de tarot tout bête
    Message publié par jidehell le 16-01-2003 (répondre)
    Ah on peut pas coucher 3 rois? on est obligé de coucher des atouts, même à 5?
    Je savais pas, tu vois.
    Là ça change un petit peu le problème. Mais bon ya tjrs 8 atouts répartis sur 4 joueurs dans l'absolu... L'histoire de tous les atouts dans un main ou presque, c qd même du domaine du cauchemard absolu! lol

    Re: problème de tarot tout bête
    Message publié par lasériste le 16-01-2003 (répondre)
    Slt Zefox

    je precise :
    dans le cas ou la repart est 4x2 la défence fera 3 plis : 2 en atouts comprenant 1 et 21; et celui de l'excure qui comprendra probablement D, C et V d'une couleur et eventuellement un autre honneur d'une autre couleur. Résultat au mieux pour le prenneur : 65/51. Résultat au pire 62/51. Mais ce n'est pas là la repart idéale.

    La répart idéale est : 3(21-20-1), 2, 2 et 1. dans ce cas la defence fera toujours 3 plis en sauvant une dame de +. dans ce cas le résultat au mieux sera 66/41 et le resultat au pire de 63/41.

    Mais ne réver pas ces 2 cas sont plutot rare.

    Maintenant venons en au cas extrémement défavorable (plus fréquent qu'on le crois) mes ...
    8 atouts dans une même main et 1 couleur . oui le prenneur fera le roi mai après il coupera 1x, 2x, 3x, 4x -->débordé la défence met le petit au bout . Résultat 18/51.

    Les cas les plus fréquent seront 4 à 5 atouts dans une même main la le risque de chuteest quasi certain.

    Re: problème de tarot tout bête
    Message publié par gogol1er le 16-01-2003 (répondre)
    Bonjour !

    En ce qui concerne l'ecart, on est obligé d'écarter 3 atouts.

    Pour la strategie de jeu : pas d'autres solutions que de jouer atout

    Pour les chances de réussir:

    Les scores peuvent varier de 25 de chute à 41 de gain pour le preneur.

    Les cas etrêmes :
    - (entame en défense) les 4 rois coupés + 3 levées d'atout + le pli de l'excuse + tous les honneurs sauvés en défense => 25 points pour le preneur soit 26 de chute.
    - (entame atout du preneur) la défense ne réalise que 2 plis (21/20/19/18/14) et (1K /excuse/15/16/17) (le défenseur placé devant possède le 21 sec et 13 carreau) =>9 points en défense soit 41 de gain

    Les probabilités:
    (dans chaque cas, on estime que le preneur a l'entame , qu'il joue atout à fond et que les défenseurs sauve le maximum de points possible et qu'il n'y a pas de roi coupés)

    Tout dépend de la répartition des 8 atouts en défense:

    - si aucun des défenseurs n'a plus de trois atouts (ex: 3/2/2/1 ou 3 /3/0/2 ou 3/3/1/1 ou 2/2/2/2) cela repésente 26.6% des cas
    =>(la défense fait 4 plis) le preneur gagne son jeu à coup sûr : la défense fait 37.5 points au maximum
    - si au moins un des défenseurs possède 4 atouts (ex:4/4/0/0 ou 4/2/1/1 ou 4/2/2/0...) 26.6% des cas
    =>(la défense fait 5 plis) au pire le preneur chute de 4 : il faut donc prendre au moins une dame et un valet à la défense pour gagner (très probable)
    - si un défenseur a 5 atouts (ex 5/3/0/0 ou 5/2/1/0 ou 5/1/1/1) 20 % des cas
    => (la défense fait 6 plis) au pire le preneur chute de 7.5 : les chances de réussir sont faibles mais les chances de prendre le petit augmentent !
    - si un défenseur a 6 atouts (ex 6/2/0/0 ou 6/1/1/0 ) 13.33 % des cas
    => a peu près pareil que pour 5 atouts : plutôt défavorable pour le preneur , mais compensé par les chances de prendre le petit
    - si un défenseur a 7 atouts (ex 7/1/0/0) 6.67 % des cas
    => curieusement ce cas est très favorable au preneur qui a 97.5% de chances de prendre le petit
    - si un défenseur a 8 atouts (ex 8/0/0/0) 6.67 % des cas
    => le preneur chute dans tous les cas

    EN RESUME (ouf!): on peut estimer que le preneur a 67% de chance de réussir son contrat

    Re: problème de tarot tout bête
    Message publié par COSTANZO le 17-01-2003 (répondre)
    slt tous.

    Moi vouloir connaître reponse zut !!!!!

    A plus s_latir

    Re: problème de tarot tout bête
    Message publié par lasériste le 17-01-2003 (répondre)
    Gogol
    suis pa d'accord avec toi c'est 70% de chance de chuter
    car à partir de 4 atouts dans une main c'est un maximum d'honneur qui seront sauvés par la défence.

    Re: problème de tarot tout bête
    Message publié par RC & Cie le 17-01-2003 (répondre)
    Allons les joueurs à 5 ... depuis quand, ne peut-on pas mettre des rois au chien en les annonçant ?

    Bourguignon ... c'est le chânoine qui l'a dit !

    Manque l'info de celui qui commence, mais JDL a bon avec ses 13,5 pts d'écart.
    Même s'il épouse Madame Soleil, il n'est pas sûr de gagner cette donne.

    Les experts internationaux sont sur place, les consultants consultent, l'INSEE a rappelé ses meilleurs statisticiens retraités ... les ordinateurs chauffent.

    La photo du gagnant dans le journal de 20 heures ... ça devrait passer ! lol

    Re: problème de tarot tout bête
    Message publié par gogol1er le 17-01-2003 (répondre)
    En réponse à lasérsite:

    Les chances de réussites sont bien supérieures à 67% :

    Pour vous en convaincre , il suffit de faire l'essai chez vous:

    Constituez la main d'attaque avec excuse 14eme et 4 rois.
    Constituez votre écart (3 atouts par obligation)
    Distribuez la défense au hasard avec les 60 cartes qui vous restent..

    Ensuite il suffit de vérifier si le jeu ainsi constitué se gagne ou se chute.

    Faites ce test une dizaine de fois (ou un centaine si vous etes patient)

    Vous constaterez que ce jeu gagne environ 7 fois sur 10.

    Re: problème de tarot tout bête
    Message publié par Zefox le 18-01-2003 (répondre)
    Non, même réalisé une centaine de fois le test ne serait pas valable.
    Pour commencer à approcher de la réalité, il faudrait le réaliser sur quelques centaines de milliers de parties ( il y a plusieurs dizaines de millions de répartitions possibles répondant aux données de ce problème).
    Donc tester la partie 10 fois chez soi, voire 100 , et même 1000 = perte de temps... lol lol lol

    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête
    Message publié par Zefox le 18-01-2003 (répondre)
    Commençons d'abord par une considération d'ordre général : répondre aux deux premières questions nécessiterait en théorie d'avoir répondu à la troisième.
    Toutefois, la réponse à la première peut être faite à première vue par un débutant, avec toutefois un bémol.
    En effet seule une vision globale du problème permet de répondre avec exactitude aux deux premières questions. Voyons pourquoi.


    1) Que faut-il écarter
    Le règlement du jeu est formel : on n'a droit d'écarter ni bout, ni roi ni atout.
    Et le règlement d'arbitrage de la FFT précise que lorsqu'il n'est pas possible d'obéïr à cette règle, on doit alors écarter des atouts.
    En revanche, il n'est nulle part précisé que cet écart doive être montré aux défenseurs.
    Ceux qui ont donc répondu "j'écarte trois atouts" ont presque tout bon.
    Car il convenait encore de déterminer quels atouts écarter.
    Certains diront que cela n'a aucune importance, puisque tous les atouts font partie de la même série, sans aucun trou.
    Et bien, non, là encore il y a un argument.
    Mais nous verrons cela plus loin. Car il faut d'abord examiner d'autres hypothèses, qui sont loin d'être idiotes.

    Ecartons tout d'abord la pas si mauvaise piste d'un écart volontairement mauvais, à savoir celui de mettre au chien une carte interdite.
    Premier cas, l'écart de l'excuse.
    Bien entendu, tout le monde sait que c'est interdit. Mais qui, en dehors de Beuz et quelques autres, sait que cet écart ne remet pas forcément en cause la partie ?
    En effet, le code d'arbitrage dispose qu'en cas de mauvais chien ou de cartes au chien en surnombre, la carte de plus forte valeur est donnée au camp adverse, si elle est en surnombre sans remplacement, si elle y est par erreur ou inadvertance en la remplaçant par une basse carte.
    On pouvait donc fort bien imaginer qu'un joueur connaissant parfaitement le règlement décide d'écarter l'excuse et d'invoquer ensuite une erreur, quelle qu'elle puisse être (erreur de manipulation par exemple). Et il aurait procédé à cette manoeuvre ayant fait un calcul équivalent à celui qui vous a été exposé dans le précédent problème de tarot.
    Malheureusement, le résultat de cet écart est trop aléatoire, et nécessite finalement un gain de 10,5 points pour compenser la perte de l'excuse et d'un bout. Il est pratiquement impossible qu'un seul atout de différence amène à lui seul ces 10,5 points (soit deux rois et les 3 cartes qui vont avec dans le pli).
    C'est d'ailleurs pour cette raison que si un commissaire de jeu devait trancher sur le cas, il accorderait l'excuse à la défense et constaterait la validité de la partie.
    Deuxième cas, l'écart du roi appelé, ou des 3 autres rois.
    Lorsque j'écrivais que même des joueurs expérimentés se planteraient, je ne me trompais pas. Alors que je jouais on est parfois venu me trouver à table en me disant "j'écarte les trois rois non appelés en l'indiquant à la défense".
    Hélas, hélas et re-hélas. Comme exposé plus avant, le règlement ne le permet pas.
    En revanche, j'en vois qui disent "mais puisque le code d'arbitrage stipule que.....etc etc".
    Et là encore l'objection ne tient pas.
    D'abord pour des raisons mathématiques.
    Puisqu'ils vont être donnés à la défense en fin de partie, l'écart de chaque roi oblige en contrepartie pour que l'opération soit profitable à ce que la coupe du pli équivalent amène à chaque fois au moins 5,5 points, soit une dame. La répartition statistique qui donnerait 3 dames sèches en défense n'est certes pas impossible mais en revanche très hautement improbable.
    L'opération est statistiquement non viable, d'autant que certaines de ces dames peuvent parfaitement tomber sur d'autres plis sans qu'il soit nécessaire d'accomplir une irrégularité.
    Puis, pour des raisons règlementaires.
    Car en revanche, l'écart du roi appelé ne serait pas un mauvais calcul, puisqu'il permettrait de laisser igorer à la défense qui est l'appelé et éviterait ainsi les charges de points sur les partenaires. Mais c'est justement pour ces raisons qu'un tel écart devient alors non seulement un écart interdit, mais aussi un acte remettant en cause la sincérité de la partie (même s'il est involontaire, d'ailleurs). Et dans un tel cas, la décision d'un éventuel commissaire serait naturellement d'annuler la partie et d'infliger une pénalité à l'attaquant.
    Certains objecteront qu'il n'existe pas de concours FFT à 5. Faux.
    Il y en a eu, et il en existe probablement encore. Peut-être ne sont-ils pas organisés par la FFT, mais il n'empêche que les règles du jeu à 5 justement édictées par cette dernière s'y imposent, de même que les articles du code d'arbitrage qui trouvent à s'y appliquer par équivalence de situation.
    La piste de l'écart interdit doit donc être abandonnée.

    Ainsi qu'on l'a vu, il convient d'écarter 3 atouts.
    Et pas n'importe lesquels.
    Si vous regardez la réponse à la question 2, vous vous apercevez qu'il faut jouer l'excuse au plus vite, pour éviter que la défense ne charge le maitre du pli, et ce d'autant plus que votre roi appelé risque d'avoir été déjà joué (donc qu'on sache que vous êtes seul).
    Il peut arriver, selon la répartition, que vous ne puissiez jouer votre excuse rapidement. Par exemple parce que les retours de la défense sur votre jeu atout font poser des têtes sur la table, et que vous avez alors intérêt à les prendre plutôt que de vous excuser.
    Dans ces circonstances, et dans un certain nombre de cas, il restera à un moment donné un seul atout à la défense, voire deux dans deux mains différentes. Lorsque cet(ces) atout(s) sera tombé, que vous ayez ou non
    montré votre poignée à la défense, celle ci en conclura qu'il peut rester encore des atouts chez le dernier qui en possédait, puisqu'en additionnant le nombre d'atouts joués et le nombre de cartes que vous avez en main elle n'obtiendra pas les 21 fatidiques.
    Le cas est particulièrement crucial si votre roi appelé a du être joué.
    Car s'il vous reste l'excuse, que l'on sait que vous êtes seul, et que les défenseurs sont amenés à penser qu'il y a encore des atouts dans leur camp, votre plus grand intérêt est alors de partir du 2 d'atout pour que les défenseurs soient amenés à croire qu'un des leurs sera forcément maître sur ce modeste 2. Des points viendront ainsi se charger sur cet atout, des points que vous ne
    perdrez pas lorsque vous devrez jouer l'excuse.

    A l'opposé, vous devrez éviter d'écarter les plus hauts atouts, pour dissuader certains défenseurs de charger, notamment sur la fin de la purge des derniers atouts.
    Vous devrez donc conserver précieusement votre 2 d'atout qui peut avoir un rôle important à jouer.

    Vous écarterez donc 3 petits atouts mais pas le 2 !


    2) La Stratégie de jeu.
    Bien évidemment, tout le monde l'a compris instinctivement, il faut jouer atout.
    D'une part pour purger la défense, d'autre part pour protéger vos têtes, enfin pour essayer le cas échéant de prendre le petit.
    Et on n'a guère le choix : avec un jeu composé aux 2/3 d'atouts, la réponse est évidente. Reste à déterminer comment les jouer.
    Et là, deux problèmes se posent.
    Le premier est la détention de l'excuse : plus cette carte sera jouée tard, plus vous risquez de voir des points partir en défense sur une charge.
    La stratégie doit donc être pour commencer de décider de jouer l'excuse au plus vite possible (étonnant, personne n'a cité ce point à l'heure où je rédige).
    Le second problème est la répartition des atouts en défense et le risque de charge, d'autant plus grand si la défense sait rapidement que vous êtes seul.
    Pour purger les premiers atouts, vous devrez donc le faire avec les plus petits atouts de votre votre main (sauf le 2, voir le paragraphe précédent). Puis, lorsqu'il en restera peu en défense (trois ou moins), vous utiliserez vos plus gros. Il apparaîtra ainsi moins de trous, dissuadant ainsi (peut-être !) un ou plusieurs défenseurs de charger. Bien entendu, vous jouerez vos têtes et le reste de vos atouts lorsque la défense sera purgée.
    Si vous n'avez pu jouer l'excuse en début de partie, alors vous la jouerez immédiatement après le coup du 2 d'atout exposé précédemment, de façon à perdre le moins possible de points sur la charge.
    Autre aspect, vous négligerez le petit. Hormis une erreur de la défense qui vous le donnerait tout "cuit", vous n'aurez d'autre chance de le prendre que s'il est dans une main forte en nombre et en hauteur d'atouts (environ 1 cas sur 4). Et de toutes façons, dans ce cas encore, il ne tomberait probablement qu'en dernier. Vous devez donc faire comme s'il n'existait pas. Il sera éventuellement "l'argent du beurre"....
    Enfin, beaucoup plus difficile à déterminer, vous éviterez de montrer votre poignée. Pour 2 raisons.
    La première tient à ce qui vous sera exposé au paragraphe suivant. Vos risques de perte du contrat sont trop grands.
    La seconde est évidente : en montrant une poignée, vous inciterez les adversaires à charger au plus vite. Et il faut absolument l'éviter...

    La réponse à la question 2 est donc :
    - Ne pas présenter la poignée
    - jouer l'excuse au plus vite possible
    - jouer d'abord quelques petits atouts, sauf le 2
    - jouer les plus gros atouts lorsqu'il en reste peu en défense.
    - Jouer enfin les autres atouts et les têtes.



    3) La probabilité de gain de la partie.
    Cette question est la plus difficile, et certains d'entre vous l'ont bien approchée.
    Notamment GogolPremier qui a prononcé la phrase magique "tout dépend de la répartition des atouts en défense".
    Commençons donc à répondre en dressant le tableau de répartition des atouts de la défense.
    Il y a 8 atouts en défense, 4 défenseurs.
    Il existe 159 répartitions possibles en terme de "nombre d'atouts" (en négligeant leur hauteur, puisque tous sont maîtres sur les vôtres, excepté le petit).
    (Vous trouverez à la fin de la solution de ce problème ces 159 répartitions exposées.)
    L'examen des différents cas de répartition fait apparaître que la situation atout vous est défavorable. En effet, dans 128 cas sur 159, il y a en face un défenseur avec au moins 4 atouts.
    Et dans encore 74 cas sur 159, il y a en face un défenseur avec au moins 5 atouts.
    Statistiquement, la moyenne du nombre d'atouts du défenseur le plus fort est de 4,64 atouts, arrondis obligatoirement à 5.
    Statistiquement encore, sur la base d'un jeu neutre et sans piège (pas de coupes, les couleurs également réparties), vous réaliserez au mieux :
    Les plis des 5 atouts restants après la chasse, soit 2,5 points par pli = 12,5 points
    L'excuse, soit 4,5 points
    Les plis des 4 rois, soit 6,5 points par pli = 26 points
    Les points du chien : 1,5 point
    Total : 48,5 points. Ceci est une moyenne statistique : c'est celle de de l'ensemble de toutes les combinaisons de distribution.
    A ce niveau de calcul, la statistique vous est donc bien légèrement défavorable. Il vous manque 2,5 points pour passer votre contrat de 0.
    A ce stade on peut donc dire que votre probabilité de réussite est nulle.
    ( le fait qu'il ne manque "que" 2,5 points pour réussir ne permet pas de dire qu'il s'agit d'une probabilité moyenne, car il y a échec ou réussite, sans demi mesure).

    Or il y a l'influence de l'éventuelle prise du petit à prendre en compte.

    Dans les cas où 2 défenseurs ont 3 atouts (18 cas sur 159), dans les cas où 2 défenseurs en ont 4 (6 cas), et dans le cas où chaque défenseur en a 2, le petit ne peut jamais être pris, puisqu'il y a forcément un défenseur pour le sauver.
    Dans ces 18 cas ainsi que dans le dernier, il y a 4 positions différentes du petit. Il y a donc 76 situations défavorables où le petit ne peut être pris. Dans les 6 autres, il y a 2 positions possibles du petit, soit encore 12 situations défavorables.
    (Par "position du petit" il faut entendre sa position en défense, c'est à dire lequel des défenseurs le possède.)
    A ces situations il faut opposer celles où un défenseur a 7 ou 8 atouts en main (16 cas), situations dans lesquelles vous prendrez toujours le bout considéré. Mais cela vous coûtera beaucoup, car l'adversaire aura largement eu le temps de révéler à la défense que vous êtes seul, et les charges sur ses atouts maîtres vous pénaliseront plus que ce que vous rapportera le bout supplémentaire. Il n'y a qu'une seule position possible du petit sur ces 16 cas, soit 16 cas théoriquement favorables (mais qui s'avèrent ne pas l'être à cause de la charge).

    Entre ces cas extrèmes, il reste tous ceux où un défenseur a au moins un atout de plus que les autres. Pour que le petit soit alors pris, il faut que ce soit ce défenseur qui le détienne.
    En procédant comme ci-dessus et l'appliquant à la table de répartition qui vous est fournie en bas, vous trouvez qu'il reste 118 cas qui se répartissent ainsi :
    24 cas où il y a 2 positions possibles pour le petit, soit 1 chance sur 2 de le prendre, soit encore 24 situations favorables et 24 défavorables;
    66 cas où il y a 3 positions possibles pour le petit, soit 1 chance sur 3 de le prendre, soit encore 66 situations favorables pour 132 défavorables;
    28 cas où il y a 4 positions possibles pour le petit, soit 1 chance sur 4 de le prendre, soit encore 28 situations favorables pour 84 défavorables.
    Récapitulons maintenant.
    Nombre de situations favorables à la prise du petit : 16 + 24 + 66 + 28 = 134
    Nombre de situations défavorables " " " " " " : 76 + 12 + 24 + 132 + 28 = 272
    Nombre total de situations : = 406
    Vous prendrez donc le petit 134 fois sur 406 (soit environ une chance sur 3), ce qui est largement défavorable, mais vient tempérer la probabilité d'échec du contrat.

    En effet, jusque là vos chances étaient nulles, mais maintenant avec la prise du petit 1 fois sur 3, la réponse qui s'impose est que vos chances de réussir le contrat sont devenues d'environ 1/3, donc comprises entre probabilité faible et très faible.
    Or un facteur important n'a pas encore été pris en compte : le facteur humain.
    Une défense qui se veut solide et efficace a intérêt à savoir au plus tôt quel joueur est avec le preneur. Et donc hormis les cas de répartition extrème ( 7 ou 8 atouts en défense dans une main) qui peuvent inciter un défenseur à vouloir vous purger de vos atouts avant de savoir avec qui il est, la plupart du temps la défense jouera très vite la couleur de votre roi appelé.
    C'est pour cela que vous avez intérêt à vous excuser très vite, pour éviter les charges qui suivront sur le moindre pli maître en défense.
    Et c'est précisément ce facteur qui aggrave encore vos risques de perdre.

    La conclusion est que vos chances de gagner la partie sont inférieures à 1/3, soit une probabilité très faible.
    CQFD.
    ----- ZE END -----

    Nota : la résolution d'un problème par la statistique nécessite que l'on prenne en compte des moyennes, et que l'on raisonne sur leur base, et non que l'on ajoute entre eux les résultat des cas particuliers multipliés par leurs fréquences, comme cela a été fait par certains (ce qui conduit d'ailleurs à un résultat inverse à la réalité .).
    -----------------------------------------------------------------------------
    Les différents cas de répartition des atouts de la défense (159 cas)
    Les 4 chiffres de chaque nombre représentent chacun un défenseur.
    Un défenseur a 8 atout, 4 cas
    8 0 0 0 0 8 0 0 0 0 8 0 0 0 0 8
    Un défenseur a 7 atouts au maximum : 12 cas
    7100 7010 7001 0701 0710 1700 0071 0170 1070 0017 0107 1007
    Un défenseur a 6 atouts maxi : 24 cas
    6200 6020 6002 0602 0620 2600 0062 0260 2060 0026 0206 2006
    6110 6101 6011 0611 1601 1610 0161 1061 1160 0116 1016 1106
    Un défenseur a 5 atouts maxi : 34 cas
    5111 1511 1151 1115
    5210 5201 5120 5021 5102 5012
    0512 0521 1502 1520 2501 2510
    0152 0251 1052 1250 2051 2150
    5300 5030 5003 0503 0530 3500 0053 0350 3050 0035 0305 3005
    Un défenseur a 4 atouts maxi : 54 cas
    4400 4040 4004 0440 0404 0044
    4310 4301 4031 4130 4013 4103 0413 0431 1403 1430 3401 3410
    0143 0341 1043 1340 3041 3140 0134 0314 1034 1304 3014 3104
    4220 4202 4022 0422 2402 2420 0242 2042 2240 0224 2024 2204
    4211 4121 4112 2411 1421 1412 1142 1241 2141 1124 1214 2114
    Un défenseur a 3 atouts maxi : 30 cas
    3320 3302 3230 3032 3023 3203 0332 2330 2303 0323 0233 2033
    3311 3131 3113 1331 1313 1133
    3221 3212 3122 1322 2312 2321 1232 2132 2231 1223 2123 2213
    Un défenseur a 2 atouts maxi : 1 seul cas
    2222

    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête
    Message publié par Zefox le 18-01-2003 (répondre)
    La mise en forme du texte ayant légèrement dérapé, il faut lire à la fin du texte pour "un défenseur a 8 atouts : 4 cas" :
    8000 0800 0080 0008

    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête
    Message publié par Zefox le 18-01-2003 (répondre)
    ADDITIF
    Certains m'ont demandé comment était calculée la moyenne statistique du nombre d'atouts détenus par chaque défenseur.
    Horreur, j'avais oublié de détailler !
    Alors je répare. Voici l'explication.

    Il y a 4 cas de répartition avec un défenseur à 8 atouts, soit 32 de moyenne m8
    Il y a 12 cas de répartition avec un défenseur à 7 atouts, soit 84 de moyenne m7
    Il y a 24 cas de répartition avec un défenseur à 6 atouts, soit 144 de moyenne m6
    Il y a 34 cas de répartition avec un défenseur à 5 atouts, soit 170 de moyenne m5
    Il y a 54 cas de répartition avec un défenseur à 4 atouts, soit 216 de moyenne m4
    Il y a 30 cas de répartition avec un défenseur à 3 atouts, soit 90 de moyenne m3
    Il y a 1 cas de répartition avec un défenseur à 2 atouts, soit 1 de moyenne m2

    La moyenne s'obtient en faisant la moyenne des moyennes ,
    soit (m2 + m3 + m4 + m5 + m6 + m7+ m8) / nombre de cas de répartition
    = 1 + 90 + 216 + 170 + 144 + 84 + 32 / 159
    = 737 / 159
    = 4,6352

    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête
    Message publié par bouchman le 18-01-2003 (répondre)
    kikooooooo zefox
    g juste lu la 1ere phrase lollllllllll
    a +++++++

    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête
    Message publié par s_latir le 19-01-2003 (répondre)
    mrci ZE,
    j'ai lu les reponses, il faut dire qu'à la fin je nageais à fond dans les stats, mais enfin je peux dormir tranquille.
    reste une reponse que tu n'as pas donné: quelle est la main du preneur ? Car dans ton prblm elle n'était pas claire du tout ( voir ma reponse ).
    Enfin je pinaille bien évidemment.
    @+++ avec un nouveau problème.
    s_latir

    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête
    Message publié par un toto au hasard le 22-01-2003 (répondre)
    Docteur the fox, je ne veux pas pas faire le corbeau mais ...

    1 – l’écart suivant les différentes règles :
    - je lis : ...il prend le talon. On ne peut écarter ni rois, ni oudlers ...
    - je relis : il ne peut écarter ni atout ni roi ; s'il écarte un ou plusieurs roi, il doit le ou les montrer aux autres joueurs ...
    - je me rappelle : mon grand-père faisait comme ça dans sa région !
    Donc, déjà 3 rois à l'écart et ça ne change rien de mettre le roi appelé vu.
    Départ à 13,5 points, c'est mieux que rien.

    2 - stratégie:
    Appelez les arbitres et les commissaires jusqu'à ce qu'ils abandonnent et demandent une préretraite anticipée ou un séjour à Sainte-Anne.
    Très important, sur une répartition avec 1 atout en main de la défense mais le seul atout c'est le petit, si le joueur n'annule pas la donne... à qui profite le crime ?
    - je lis : le petit sec annule la donne,
    - je relis : le joueur qui a le petit seul en main peut annuler la donne,
    - je me rappelle : tu n'annules pas la donne si tu penses pouvoir gagner...

    3 - gain statistique à la louche cubique:
    - si 3 rois au chien = 77,5 points pour 15 plis env. 5 points par pli,
    la défense fait 2 à 8 plis soit 10 à 40 points (2 bouts max.) donc elle chute !
    - si 3 atouts au chien = 89,5 points env. 6 points par pli
    La défense fait 12 à 48 points - un peu de chance ou petit perdu elle chute !

    Conclusion : tu donnes ce jeu en duplicate et on teste !
    Moralité : le tarot est un éternel recommencement.
    NB : ce serait plutôt mieux s'il y avait des règles claires et reconnues par tous pour les tables à 3, à 4 et à 5 joueurs. Quand on joue à 2, à 6 ou à 7 en tournant, il n'y a aucuns problèmes !

    Bon boulot Fox, ça réveille les neurones !

    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête
    Message publié par Zefox le 22-01-2003 (répondre)
    Réponse à "un toto au hasard"

    Nan nan, je sais pas où tu es allé chercher le règlement que tu nous lis, mais il est hélas dépassé.
    Peut-être provient-il d'un jeu de carte d'une marque quelconque ? Il n'a strictement aucune valeur.
    A titre anecdotique, j'avais organisé en 1983 un concours de tarot et je manquais de jeux. J'avais acheté à l'époque un lot de 50 jeux à 4F pièce, made in Hungary. Dans les paquets il y avait un règlement qui était rédigé dans un français tellement nul que le pidgin à côté aurait fait figure de langue académique.
    Nan, crois-moi, les indications que je fournis sont les bonnes.
    D'ailleurs, si j'avais dit une connerie, Beuz n'aurait pas manqué de relever ! Car il ne me passe rien !
    Je rappelle donc qu'on ne peut pas mettre de rois au chiens et les "papiers" ou règlements "maison" qui disent le contraire sont en contradiction avec les règles FFT.

    Deuxièmement, le petit "sec".
    Le petit sec annule toujours la partie. TOUJOURS. Cela veut dire que même en admettant que celui qui le possède ignore la règle, si la partie est jouée elle doit être annulée à l'issue. Si la bonne foi du détenteur du petit est en outre mise en cause, il peut même se voir infliger une pénalité pour n'avoir pas dit que le petit était sec et avoir laissé les enchères se dérouler et la partie commencer.
    Là encore, toute règle qui prétendrait le contraire n'est qu'issue d'une convention locale, et n'est en aucune façon issue de la FFT.

    Enfin, troisièmement, tu nous fais une démonstration "à la louche cubique".
    Ca manque de rigueur mathématique, tu ne crois pas ?
    Quant au duplicaté, je crois que tu es à côté de la plaque : il ne trouvera pas la solution, à moins de pouvoir tester toutes les répartitions en défense du jeu que j'expose (pluseurs dizaines de millions de combinaisons possibles), et que chacune de ces répartitions soit testée par plusieurs dizaines de taroteurs de bon niveau. C'est évidemment impossible.

    Bref, tu me cherches des poux dans la tête, malheureusement sur ce cas précis je suis chauve et ces derniers ne peuvent pas s'accrocher !
    Je me marre en rédigeant cette réponse parce que je me demande si le dénommé "un toto au hasard" n'est pas qqun qui me chambre...
    En tous cas c'est loupé... hi hi hi hi

    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête
    Message publié par Glover le 22-01-2003 (répondre)
    Salut Zefox, bonne analyse, cependant, il y a 165 répartitions possibles de 8 atouts parmi 4 joueurs.

    La formule mathématique est

    la combinaison de (8+4-1) dans 8

    c'est à dire de 11 parmi 8 soit

    11! / (8!*3!) où les ! signifient factorielle

    Voilà le problème avec une énumération on en oublie trop facilement...
    les 6 qu'il te manque:
    0125
    0215
    1025
    1205
    2015
    2105

    Cordialement Votre
    Glover

    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête
    Message publié par Zefox le 25-01-2003 (répondre)
    Argggggggggggh : horreur ! Me suis tellement appliqué à trouver toutes les répartitions que j'en ai oublié de vérifier mon résultat en appliquant cette damnée factorielle. J'aurais ainsi effectivement découvert qu'il me manquait 6 combinaisons dans la moyenne m5.
    Inadmissible pour le matheux que je prétends être !
    Heureusement qu'il y a des lecteurs avisés !

    Fort heureusement, cela ne change rien au résultat final, cela l'aggrave même : les chances de réussir le contrat deviennent très inférieures à 1/3.

    En effet la moyenne m5 devient :
    40 cas de répartition avec un défenseur à 5 atouts, soit 200 de moyenne m5
    et la moyenne individuelle devient donc :
    767 / 165 = 4,65 encore arrondis à 5 par nécessité.
    Ces 6 cas de répartition induisent chacun 3 positions possibles pour le petit, soit en tout 6 positions favorables pour qu'il soit pris, 12 positions pour qu'il soit imprenable.
    D'où :
    Nombre de situations favorables à la prise du petit : 16 + 24 + 66 + 28 + 6 = 140
    Nombre de situations défavorables " " " " " " : 76 + 12 + 24 + 132 + 28 + 12 = 284
    Nombre total de situations : = 424
    Soit probabilité de prendre le petit inférieure à 140/424 (environ 1/3).
    Il faut en outre ajouter que -argument non exposé précédemment-, les positions favorables à la prise du petit ne signifient pas obligatoirement que le petit soit pris à tous les coups.
    En effet, dans les configurations favorables, il suffit que le détenteur du petit soit placé après un joueur qui a un plus gros atout que son plus fort et le petit est sauvé.
    Le résultat de cette donne est donc bien catastrophique malgré les apparences.

    Merci donc à l'estimable GLOVER d'avoir relevé la faille et m'avoir permis de corriger.
    A propos, GLOVER, ton pseudo me fait penser à Roger GLOVER, et par un curieux cheminement d'idée d'ordre musical, me rappelle une histoire de grenouille et le fameux groupe des "WHO"...
    Y'a-t'il un lien ?
    Amicalement
    Zef

    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête
    Message publié par Glover le 29-01-2003 (répondre)
    Mais de rien Zef. Pour répondre à ta question, il n'y a aucun lien avec le groupe de Who ni avec Danny de lethal weapon.

       
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