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Forum Tarot, Webtarot ou les deux
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    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête
    Message publié par Zefox le 18-01-2003 (répondre)
    Commençons d'abord par une considération d'ordre général : répondre aux deux premières questions nécessiterait en théorie d'avoir répondu à la troisième.
    Toutefois, la réponse à la première peut être faite à première vue par un débutant, avec toutefois un bémol.
    En effet seule une vision globale du problème permet de répondre avec exactitude aux deux premières questions. Voyons pourquoi.


    1) Que faut-il écarter
    Le règlement du jeu est formel : on n'a droit d'écarter ni bout, ni roi ni atout.
    Et le règlement d'arbitrage de la FFT précise que lorsqu'il n'est pas possible d'obéïr à cette règle, on doit alors écarter des atouts.
    En revanche, il n'est nulle part précisé que cet écart doive être montré aux défenseurs.
    Ceux qui ont donc répondu "j'écarte trois atouts" ont presque tout bon.
    Car il convenait encore de déterminer quels atouts écarter.
    Certains diront que cela n'a aucune importance, puisque tous les atouts font partie de la même série, sans aucun trou.
    Et bien, non, là encore il y a un argument.
    Mais nous verrons cela plus loin. Car il faut d'abord examiner d'autres hypothèses, qui sont loin d'être idiotes.

    Ecartons tout d'abord la pas si mauvaise piste d'un écart volontairement mauvais, à savoir celui de mettre au chien une carte interdite.
    Premier cas, l'écart de l'excuse.
    Bien entendu, tout le monde sait que c'est interdit. Mais qui, en dehors de Beuz et quelques autres, sait que cet écart ne remet pas forcément en cause la partie ?
    En effet, le code d'arbitrage dispose qu'en cas de mauvais chien ou de cartes au chien en surnombre, la carte de plus forte valeur est donnée au camp adverse, si elle est en surnombre sans remplacement, si elle y est par erreur ou inadvertance en la remplaçant par une basse carte.
    On pouvait donc fort bien imaginer qu'un joueur connaissant parfaitement le règlement décide d'écarter l'excuse et d'invoquer ensuite une erreur, quelle qu'elle puisse être (erreur de manipulation par exemple). Et il aurait procédé à cette manoeuvre ayant fait un calcul équivalent à celui qui vous a été exposé dans le précédent problème de tarot.
    Malheureusement, le résultat de cet écart est trop aléatoire, et nécessite finalement un gain de 10,5 points pour compenser la perte de l'excuse et d'un bout. Il est pratiquement impossible qu'un seul atout de différence amène à lui seul ces 10,5 points (soit deux rois et les 3 cartes qui vont avec dans le pli).
    C'est d'ailleurs pour cette raison que si un commissaire de jeu devait trancher sur le cas, il accorderait l'excuse à la défense et constaterait la validité de la partie.
    Deuxième cas, l'écart du roi appelé, ou des 3 autres rois.
    Lorsque j'écrivais que même des joueurs expérimentés se planteraient, je ne me trompais pas. Alors que je jouais on est parfois venu me trouver à table en me disant "j'écarte les trois rois non appelés en l'indiquant à la défense".
    Hélas, hélas et re-hélas. Comme exposé plus avant, le règlement ne le permet pas.
    En revanche, j'en vois qui disent "mais puisque le code d'arbitrage stipule que.....etc etc".
    Et là encore l'objection ne tient pas.
    D'abord pour des raisons mathématiques.
    Puisqu'ils vont être donnés à la défense en fin de partie, l'écart de chaque roi oblige en contrepartie pour que l'opération soit profitable à ce que la coupe du pli équivalent amène à chaque fois au moins 5,5 points, soit une dame. La répartition statistique qui donnerait 3 dames sèches en défense n'est certes pas impossible mais en revanche très hautement improbable.
    L'opération est statistiquement non viable, d'autant que certaines de ces dames peuvent parfaitement tomber sur d'autres plis sans qu'il soit nécessaire d'accomplir une irrégularité.
    Puis, pour des raisons règlementaires.
    Car en revanche, l'écart du roi appelé ne serait pas un mauvais calcul, puisqu'il permettrait de laisser igorer à la défense qui est l'appelé et éviterait ainsi les charges de points sur les partenaires. Mais c'est justement pour ces raisons qu'un tel écart devient alors non seulement un écart interdit, mais aussi un acte remettant en cause la sincérité de la partie (même s'il est involontaire, d'ailleurs). Et dans un tel cas, la décision d'un éventuel commissaire serait naturellement d'annuler la partie et d'infliger une pénalité à l'attaquant.
    Certains objecteront qu'il n'existe pas de concours FFT à 5. Faux.
    Il y en a eu, et il en existe probablement encore. Peut-être ne sont-ils pas organisés par la FFT, mais il n'empêche que les règles du jeu à 5 justement édictées par cette dernière s'y imposent, de même que les articles du code d'arbitrage qui trouvent à s'y appliquer par équivalence de situation.
    La piste de l'écart interdit doit donc être abandonnée.

    Ainsi qu'on l'a vu, il convient d'écarter 3 atouts.
    Et pas n'importe lesquels.
    Si vous regardez la réponse à la question 2, vous vous apercevez qu'il faut jouer l'excuse au plus vite, pour éviter que la défense ne charge le maitre du pli, et ce d'autant plus que votre roi appelé risque d'avoir été déjà joué (donc qu'on sache que vous êtes seul).
    Il peut arriver, selon la répartition, que vous ne puissiez jouer votre excuse rapidement. Par exemple parce que les retours de la défense sur votre jeu atout font poser des têtes sur la table, et que vous avez alors intérêt à les prendre plutôt que de vous excuser.
    Dans ces circonstances, et dans un certain nombre de cas, il restera à un moment donné un seul atout à la défense, voire deux dans deux mains différentes. Lorsque cet(ces) atout(s) sera tombé, que vous ayez ou non
    montré votre poignée à la défense, celle ci en conclura qu'il peut rester encore des atouts chez le dernier qui en possédait, puisqu'en additionnant le nombre d'atouts joués et le nombre de cartes que vous avez en main elle n'obtiendra pas les 21 fatidiques.
    Le cas est particulièrement crucial si votre roi appelé a du être joué.
    Car s'il vous reste l'excuse, que l'on sait que vous êtes seul, et que les défenseurs sont amenés à penser qu'il y a encore des atouts dans leur camp, votre plus grand intérêt est alors de partir du 2 d'atout pour que les défenseurs soient amenés à croire qu'un des leurs sera forcément maître sur ce modeste 2. Des points viendront ainsi se charger sur cet atout, des points que vous ne
    perdrez pas lorsque vous devrez jouer l'excuse.

    A l'opposé, vous devrez éviter d'écarter les plus hauts atouts, pour dissuader certains défenseurs de charger, notamment sur la fin de la purge des derniers atouts.
    Vous devrez donc conserver précieusement votre 2 d'atout qui peut avoir un rôle important à jouer.

    Vous écarterez donc 3 petits atouts mais pas le 2 !


    2) La Stratégie de jeu.
    Bien évidemment, tout le monde l'a compris instinctivement, il faut jouer atout.
    D'une part pour purger la défense, d'autre part pour protéger vos têtes, enfin pour essayer le cas échéant de prendre le petit.
    Et on n'a guère le choix : avec un jeu composé aux 2/3 d'atouts, la réponse est évidente. Reste à déterminer comment les jouer.
    Et là, deux problèmes se posent.
    Le premier est la détention de l'excuse : plus cette carte sera jouée tard, plus vous risquez de voir des points partir en défense sur une charge.
    La stratégie doit donc être pour commencer de décider de jouer l'excuse au plus vite possible (étonnant, personne n'a cité ce point à l'heure où je rédige).
    Le second problème est la répartition des atouts en défense et le risque de charge, d'autant plus grand si la défense sait rapidement que vous êtes seul.
    Pour purger les premiers atouts, vous devrez donc le faire avec les plus petits atouts de votre votre main (sauf le 2, voir le paragraphe précédent). Puis, lorsqu'il en restera peu en défense (trois ou moins), vous utiliserez vos plus gros. Il apparaîtra ainsi moins de trous, dissuadant ainsi (peut-être !) un ou plusieurs défenseurs de charger. Bien entendu, vous jouerez vos têtes et le reste de vos atouts lorsque la défense sera purgée.
    Si vous n'avez pu jouer l'excuse en début de partie, alors vous la jouerez immédiatement après le coup du 2 d'atout exposé précédemment, de façon à perdre le moins possible de points sur la charge.
    Autre aspect, vous négligerez le petit. Hormis une erreur de la défense qui vous le donnerait tout "cuit", vous n'aurez d'autre chance de le prendre que s'il est dans une main forte en nombre et en hauteur d'atouts (environ 1 cas sur 4). Et de toutes façons, dans ce cas encore, il ne tomberait probablement qu'en dernier. Vous devez donc faire comme s'il n'existait pas. Il sera éventuellement "l'argent du beurre"....
    Enfin, beaucoup plus difficile à déterminer, vous éviterez de montrer votre poignée. Pour 2 raisons.
    La première tient à ce qui vous sera exposé au paragraphe suivant. Vos risques de perte du contrat sont trop grands.
    La seconde est évidente : en montrant une poignée, vous inciterez les adversaires à charger au plus vite. Et il faut absolument l'éviter...

    La réponse à la question 2 est donc :
    - Ne pas présenter la poignée
    - jouer l'excuse au plus vite possible
    - jouer d'abord quelques petits atouts, sauf le 2
    - jouer les plus gros atouts lorsqu'il en reste peu en défense.
    - Jouer enfin les autres atouts et les têtes.



    3) La probabilité de gain de la partie.
    Cette question est la plus difficile, et certains d'entre vous l'ont bien approchée.
    Notamment GogolPremier qui a prononcé la phrase magique "tout dépend de la répartition des atouts en défense".
    Commençons donc à répondre en dressant le tableau de répartition des atouts de la défense.
    Il y a 8 atouts en défense, 4 défenseurs.
    Il existe 159 répartitions possibles en terme de "nombre d'atouts" (en négligeant leur hauteur, puisque tous sont maîtres sur les vôtres, excepté le petit).
    (Vous trouverez à la fin de la solution de ce problème ces 159 répartitions exposées.)
    L'examen des différents cas de répartition fait apparaître que la situation atout vous est défavorable. En effet, dans 128 cas sur 159, il y a en face un défenseur avec au moins 4 atouts.
    Et dans encore 74 cas sur 159, il y a en face un défenseur avec au moins 5 atouts.
    Statistiquement, la moyenne du nombre d'atouts du défenseur le plus fort est de 4,64 atouts, arrondis obligatoirement à 5.
    Statistiquement encore, sur la base d'un jeu neutre et sans piège (pas de coupes, les couleurs également réparties), vous réaliserez au mieux :
    Les plis des 5 atouts restants après la chasse, soit 2,5 points par pli = 12,5 points
    L'excuse, soit 4,5 points
    Les plis des 4 rois, soit 6,5 points par pli = 26 points
    Les points du chien : 1,5 point
    Total : 48,5 points. Ceci est une moyenne statistique : c'est celle de de l'ensemble de toutes les combinaisons de distribution.
    A ce niveau de calcul, la statistique vous est donc bien légèrement défavorable. Il vous manque 2,5 points pour passer votre contrat de 0.
    A ce stade on peut donc dire que votre probabilité de réussite est nulle.
    ( le fait qu'il ne manque "que" 2,5 points pour réussir ne permet pas de dire qu'il s'agit d'une probabilité moyenne, car il y a échec ou réussite, sans demi mesure).

    Or il y a l'influence de l'éventuelle prise du petit à prendre en compte.

    Dans les cas où 2 défenseurs ont 3 atouts (18 cas sur 159), dans les cas où 2 défenseurs en ont 4 (6 cas), et dans le cas où chaque défenseur en a 2, le petit ne peut jamais être pris, puisqu'il y a forcément un défenseur pour le sauver.
    Dans ces 18 cas ainsi que dans le dernier, il y a 4 positions différentes du petit. Il y a donc 76 situations défavorables où le petit ne peut être pris. Dans les 6 autres, il y a 2 positions possibles du petit, soit encore 12 situations défavorables.
    (Par "position du petit" il faut entendre sa position en défense, c'est à dire lequel des défenseurs le possède.)
    A ces situations il faut opposer celles où un défenseur a 7 ou 8 atouts en main (16 cas), situations dans lesquelles vous prendrez toujours le bout considéré. Mais cela vous coûtera beaucoup, car l'adversaire aura largement eu le temps de révéler à la défense que vous êtes seul, et les charges sur ses atouts maîtres vous pénaliseront plus que ce que vous rapportera le bout supplémentaire. Il n'y a qu'une seule position possible du petit sur ces 16 cas, soit 16 cas théoriquement favorables (mais qui s'avèrent ne pas l'être à cause de la charge).

    Entre ces cas extrèmes, il reste tous ceux où un défenseur a au moins un atout de plus que les autres. Pour que le petit soit alors pris, il faut que ce soit ce défenseur qui le détienne.
    En procédant comme ci-dessus et l'appliquant à la table de répartition qui vous est fournie en bas, vous trouvez qu'il reste 118 cas qui se répartissent ainsi :
    24 cas où il y a 2 positions possibles pour le petit, soit 1 chance sur 2 de le prendre, soit encore 24 situations favorables et 24 défavorables;
    66 cas où il y a 3 positions possibles pour le petit, soit 1 chance sur 3 de le prendre, soit encore 66 situations favorables pour 132 défavorables;
    28 cas où il y a 4 positions possibles pour le petit, soit 1 chance sur 4 de le prendre, soit encore 28 situations favorables pour 84 défavorables.
    Récapitulons maintenant.
    Nombre de situations favorables à la prise du petit : 16 + 24 + 66 + 28 = 134
    Nombre de situations défavorables " " " " " " : 76 + 12 + 24 + 132 + 28 = 272
    Nombre total de situations : = 406
    Vous prendrez donc le petit 134 fois sur 406 (soit environ une chance sur 3), ce qui est largement défavorable, mais vient tempérer la probabilité d'échec du contrat.

    En effet, jusque là vos chances étaient nulles, mais maintenant avec la prise du petit 1 fois sur 3, la réponse qui s'impose est que vos chances de réussir le contrat sont devenues d'environ 1/3, donc comprises entre probabilité faible et très faible.
    Or un facteur important n'a pas encore été pris en compte : le facteur humain.
    Une défense qui se veut solide et efficace a intérêt à savoir au plus tôt quel joueur est avec le preneur. Et donc hormis les cas de répartition extrème ( 7 ou 8 atouts en défense dans une main) qui peuvent inciter un défenseur à vouloir vous purger de vos atouts avant de savoir avec qui il est, la plupart du temps la défense jouera très vite la couleur de votre roi appelé.
    C'est pour cela que vous avez intérêt à vous excuser très vite, pour éviter les charges qui suivront sur le moindre pli maître en défense.
    Et c'est précisément ce facteur qui aggrave encore vos risques de perdre.

    La conclusion est que vos chances de gagner la partie sont inférieures à 1/3, soit une probabilité très faible.
    CQFD.
    ----- ZE END -----

    Nota : la résolution d'un problème par la statistique nécessite que l'on prenne en compte des moyennes, et que l'on raisonne sur leur base, et non que l'on ajoute entre eux les résultat des cas particuliers multipliés par leurs fréquences, comme cela a été fait par certains (ce qui conduit d'ailleurs à un résultat inverse à la réalité .).
    -----------------------------------------------------------------------------
    Les différents cas de répartition des atouts de la défense (159 cas)
    Les 4 chiffres de chaque nombre représentent chacun un défenseur.
    Un défenseur a 8 atout, 4 cas
    8 0 0 0 0 8 0 0 0 0 8 0 0 0 0 8
    Un défenseur a 7 atouts au maximum : 12 cas
    7100 7010 7001 0701 0710 1700 0071 0170 1070 0017 0107 1007
    Un défenseur a 6 atouts maxi : 24 cas
    6200 6020 6002 0602 0620 2600 0062 0260 2060 0026 0206 2006
    6110 6101 6011 0611 1601 1610 0161 1061 1160 0116 1016 1106
    Un défenseur a 5 atouts maxi : 34 cas
    5111 1511 1151 1115
    5210 5201 5120 5021 5102 5012
    0512 0521 1502 1520 2501 2510
    0152 0251 1052 1250 2051 2150
    5300 5030 5003 0503 0530 3500 0053 0350 3050 0035 0305 3005
    Un défenseur a 4 atouts maxi : 54 cas
    4400 4040 4004 0440 0404 0044
    4310 4301 4031 4130 4013 4103 0413 0431 1403 1430 3401 3410
    0143 0341 1043 1340 3041 3140 0134 0314 1034 1304 3014 3104
    4220 4202 4022 0422 2402 2420 0242 2042 2240 0224 2024 2204
    4211 4121 4112 2411 1421 1412 1142 1241 2141 1124 1214 2114
    Un défenseur a 3 atouts maxi : 30 cas
    3320 3302 3230 3032 3023 3203 0332 2330 2303 0323 0233 2033
    3311 3131 3113 1331 1313 1133
    3221 3212 3122 1322 2312 2321 1232 2132 2231 1223 2123 2213
    Un défenseur a 2 atouts maxi : 1 seul cas
    2222

       
    Tarot, Webtarot ou les deux
     
    Sujet Auteur Date
    problème de tarot tout bête  nouveau
    		 Zefox 15-01-2003
    Re: problème de tarot tout bête  nouveau
    		 beuz 15-01-2003
    Re: problème de tarot tout bête  nouveau
    		 lasériste 15-01-2003
    Re: problème de tarot tout bête  nouveau
    		 Guy 15-01-2003
    Re: problème de tarot tout bête  nouveau
    		 lasériste 15-01-2003
    Re: problème de tarot tout bête  nouveau
    		 Zefox 15-01-2003
    Re: problème de tarot tout bête  nouveau
    		 lasériste 16-01-2003
    Re: problème de tarot tout bête  nouveau
    		 Alfan 15-01-2003
    Re: problème de tarot tout bête  nouveau
    		 COSTANZO 15-01-2003
    Re: problème de tarot tout bête  nouveau
    		 jidehell 16-01-2003
    Re: problème de tarot tout bête  nouveau
    		 bouchman 16-01-2003
    Re: problème de tarot tout bête  nouveau
    		 jidehell 16-01-2003
    Re: problème de tarot tout bête  nouveau
    		 gogol1er 16-01-2003
    Re: problème de tarot tout bête  nouveau
    		 COSTANZO 17-01-2003
    Re: problème de tarot tout bête  nouveau
    		 lasériste 17-01-2003
    Re: problème de tarot tout bête  nouveau
    		 RC & Cie 17-01-2003
    Re: problème de tarot tout bête  nouveau
    		 gogol1er 17-01-2003
    Re: problème de tarot tout bête  nouveau
    		 Zefox 18-01-2003
    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête  nouveau
    		 Zefox 18-01-2003
    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête  nouveau
    		 Zefox 18-01-2003
    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête  nouveau
    		 Zefox 18-01-2003
    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête  nouveau
    		 bouchman 18-01-2003
    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête  nouveau
    		 s_latir 19-01-2003
    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête  nouveau
    		 un toto au hasard 22-01-2003
    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête  nouveau
    		 Zefox 22-01-2003
    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête  nouveau
    		 Glover 22-01-2003
    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête  nouveau
    		 Zefox 25-01-2003
    Re: La soluce détaillée au problème de tarot tout bête  nouveau
    		 Glover 29-01-2003
       
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